题目内容
(20分)
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C
，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C
，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
（20分）
解：（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
（20分）
解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为
，乙离开
点到达水平轨道的时间为
，乙的落点到
点的距离为
，则
①
②
③
联立①②③得
④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥得
⑦
由动能定理，得
⑧
联立①⑦⑧得 ⑨
（3）设甲的质量为
，碰撞后甲、乙的速度分别为
，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑩
11
联立⑩11得
12
由12和
，可得 
13
设乙球过D点时速度为
，由动能定理得
14
联立91314得
15
设乙在水平轨道上的落点距点的距离
，有
16
联立②1516得
解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为
，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则 ① ② ③联立①②③得
④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ⑤ ⑥联立⑤⑥得
⑦由动能定理，得
⑧联立①⑦⑧得
⑨（3）设甲的质量为
，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ⑩ 11联立⑩11得
12由12和
，可得 13设乙球过D点时速度为
，由动能定理得 14联立91314得
15设乙在水平轨道上的落点距
点的距离，有 16联立②1516得
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