Question

10．如图所示，间距为L的平行金属导轨与水平面间的夹角为a，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为L的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用时，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动．重力加速度大小为g．求：
  （1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小．

Answer 1

分析 当金属杆受到平行于斜面向上大小为F、或平行于斜面向下大小为$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用匀速运动时，根据共点力的平衡条件列方程，再根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解安培力大小，联立求解质量和速度．

解答 解：设金属杆的质量为m，匀速运动的速度为v．
（1）当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用匀速运动时，根据共点力的平衡条件可得：
F=mgsinα+μmgcosα+BIL，
当金属杆受到平行于斜面向下大小为$\frac{F}{2}$的恒定拉力作用匀速运动时，根据共点力的平衡条件可得：
$\frac{F}{2}$+mgsinα=μmgcosα+BIL，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
联立解得：m=$\frac{F}{4gsinα}$；
（2）根据（1）问可得金属杆在匀强磁场中运动的速度大小为：
v=$\frac{3RF}{4{B}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{μFR}{4{B}^{2}{L}^{2}tanα}$．
答：（1）金属杆的质量为$\frac{F}{4gsinα}$；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小为$\frac{3RF}{4{B}^{2}{L}^{2}}$-$\frac{μFR}{4{B}^{2}{L}^{2}tanα}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．