Question

【题目】如图甲所示，电荷量均为＋q、质量分别为m1和m2的两个离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m1的离子最后打在底片MN的中点P上。已知放置底片的区域MN＝L，底片能绕着轴M顺时针转动，OM＝L。不计离子间的相互作用。sin＝0.6，sin＝0.8，tan＝

(1)求打在MN中点P的离子质量m1；

(2)已知m1＝4m2，质量为m2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M转动底片，使离子的运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度；

(3)若将偏转磁场改为半径R＝L，圆心在O1处的圆形磁场，磁感应强度大小仍为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界与直线MN相切于O点，如图乙所示。两个离子能否打到底片上？若能，求离子离开磁场后运动到底片的时间？

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)m1不能，m2能，

【解析】

(1)离子在电场中加速

qU0＝m1v12

在磁场中做匀速圆周运动

qv1B＝m1

解得

r1＝

代入r1＝L解得

(2)由(1)可知

如图1

Q为轨迹与底片的切点

|O2M|＝L－r2＝L

sin∠O2MQ＝＝0.6

所以∠O2MQ＝，所以，运动轨迹与底片相切时底片转过，

(3)质量为m1的离子离开磁场后速度方向与底片平行，不能打到底片上，质量为m2的离子能打在底片上。根据第(2)问，过O点做OM的垂线与底片延长线交于A点，如图2

|OA|＝Ltan＝L＝R

故A点即为磁场的圆心O1，所以质量为m2的离子打在底片上的M点。

质量为m2的离子从A点离开磁场后做匀速直线运动，与底片交于B点，连接O1O2、O2A、O1B，如图3

tan∠OO1O2＝＝0.5

tan∠OO1O2＝

cos∠OO1A＝0.6

∠OO1A＝

∠O2BA＝

B与M重合，质量为m2的离子打在底片上的M点，离子离开磁场后做匀速直线运动

|AM|＝－R＝L

由

qU0＝m2v22

得

离子离开磁场后的运动时间为