Question

19．如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处一点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置．

Answer 1

分析 为使细绳碰到钉子后，小球恰好到达最高点时，绳子拉力为零，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出C点的临界速度，再由机械能守恒定律结合求h的最小值．

解答 解：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好通过最高点的条件为：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$
小球从静止释放至运动到最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，则根据 机械能守恒定律得：
mg（L-2R）=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：R=$\frac{2}{5}$L．
故：h=L-R=$\frac{3}{5}$L．
答：P点的位置局O点$\frac{3}{5}$L

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行求解．