题目内容
【题目】如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,P为传播方向上一质点,图象为t=0时刻的波形图,此时P点的纵坐标为cm。若经过时间△t=0.1s,P点首次到达波峰。求:
(i)波的传播速度v;
(i i)从t=0时刻起,再经过t=0.5s质点P的位置坐标和在这段时间内P运动的路程。
【答案】(1) (2) P点坐标为(,-2); P运动的路程 (6-)cm
【解析】解:(i)根据波形图可知:λ=lm,质点振幅A=2cm
由图象可知,波动方程为y=0.02sin2πx(m),将P点纵坐标代入,结合图象解得P点的坐标为()
由于经过时间Δt=0.1s,P点首次到达波峰,即P点左侧相邻的波峰传播到P点,距离等于
Δx=()m
波的传播速度v=
代入数据可得v=1.25m/s
(ii)波的传播方向上任意质点的振动周期T=
代人数据可得T=0.8s
假设质点P在此过程中振动了n个周期,则t=nT
代入数据可得n=
t=0时刻P向上振动,t=0.5s时P点首次到达波谷位置,所以质点P运动的路程:
s=(2-)+2A=(6-)cm
此时P在波谷位置,所以P点坐标为(,-2)
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