题目内容
【题目】如图所示，在半径为R、以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E、方向及x轴负方向，匀强磁场方向垂直于xOy平面。一带正电的粒子（不计重力）从
点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间
从O点射出半圆形区域。若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，则带电粒子经
时间从半圆形区域的边界射出。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
（2）求在仅撤去磁场的情况下，粒子的加速度和粒子射出半圆形区域时的速度大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子从O点沿y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设带电粒子的质量为m、电荷量为q、初速度大小为v，磁场的磁感应强度大小为B；可判断出粒子受到的电场力沿x轴负方向，则洛伦兹力沿x轴正方向，磁感应强度垂直xOy平面向里
根据题意，带电粒子向上运动时受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有： 
其中
，解得： 
。
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律，则
在y轴方向，有： 
，
设在x轴方向位移为x，根据几何关系，得： 
，
又有
得： 
设粒子出射速度为
，出射时水平分速度为
，则
，
则： 
（3）仅有磁场时，粒子入射速度
，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆心为C，圆心角为
，如图所示
设轨道半径为r，由牛顿第二定律，得： 
，
又
，得： 
，
根据几何关系，有
，得： 
带电粒子在磁场中运动的周期
则带电粒子在磁场中运动时间
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