Question

（9分）如图所示，物体A的质量m₁＝1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m₂＝0.5 kg，长l＝1 m．某时刻A以v₀＝4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小，取重力加速度）

Answer 1

1 N ≤F ≤ 3 N

物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，加速度大小a_A=μg①
木板B做加速运动，有F+μm₁g=m₂a_B②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v，则
 ③
且④
由③④式，可得a_B="6" m/s²        代入②式得F="1" N
若F<1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，即有
F=（m₁+m₂）a  且μm₁g ≥ m₁a
所以F ≤3 N
若F大于3 N，A就会相对B向左滑下.
综上所述，力F应满足的条件是1 N ≤F ≤ 3 N．