题目内容
3.一轻杆下端固定一质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力),如图所示.当小球在最低点时给它一个水平初速度v0,小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,则下列判断正确的是( )A. | 小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$ | |
B. | 小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大 | |
C. | 小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小 | |
D. | 小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心 |
分析 小球在竖直平面内做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒,故速度不断变化,是变速圆周运动;在最高点和最低点,小球受到的弹力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式分析即可.
解答 解:A、设轻杆对小球的作用力大小为F,方向向上,小球做完整的圆周运动经过最高点时,对小球,由牛顿第二定律得mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,当轻杆对小球的作用力大小F=mg时,小球的速度最小,最小值为0,故A错误.
B、由mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,小球经过最高点时的速度v也逐渐增大,所以轻杆对小球的作用力F先减小后反向增大(先为支持力后为拉力,正负表示力的方向).由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故B正确.
C、在最低点,由F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,可得轻杆对小球的作用力(拉力)F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大,故C错误.
D、轻杆绕水平轴在竖直平面内运动,小球不是做匀速圆周运动,所以合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,故D错误.
故选:B.
点评 本题关键对小球在最高点和最低点分别受力分析,然后根据牛顿第二定律列式分析,要注意,杆对小球可以无弹力,可以是拉力、支持力.
练习册系列答案
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