Question

（10分） 如图所示，电动机带动滚轮作逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m=1×10³Kg，滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对板的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ=0.35，取g=10m/s²  ．

求：(1)在滚轮作用下板上升的加速度；

(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离；

(3)每个周期中滚轮对金属板所做的功；

(4)板往复运动的周期．

 

Answer 1

【答案】

（1）2m/s²  ( 2 ) 4m （3）4.05×10⁴J（4）5.225s

【解析】（1）f=μN=7×10³N           a=f-mgsinθ/m=2m/s²    （1分） 

( 2 )s==4m                                  （1分）

（3）∵s<L∴金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米．    （1分）

W₁-mgsinθs=mv²       W₂- mgsinθs’=0

W₁=2.8×10⁴J    （1分）      W₂=1.25×10⁴J            （2分）

∴W= W₁+W₂=4.05×10⁴J                                 （1分）

（4）t₁=v/a=2s   t₂=L-s/v=0.625s      （1分）

后做匀变速运动a’=gsinθ              （１分）

L=v₀t+a`t²     6.5=-4t₃+×5t₃²   得t₃＝2.6s　          （1分）

∴T= t₁+ t₂+ t₃=5.225s                    （1分）

本题考查牛顿运动定律和动能定理，分析滚轮受力可求得加速度大小，再由运动学公式可求得位移大小，分析金属杆的运动情况，加速过程和匀速过程利用动能定理列式求解