Question

18．如图所示，半圆形玻璃砖的半径R=15cm，折射率为n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕PQ垂直并接触于B点，OC与AB垂直，激光沿着与OC成i=30°角方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，结果在屏幕PQ上出现两个光斑．
（1）作出光路图（不考虑光沿原路返回）；
（2）求两个光斑之间的距离；
（3）调整激光的入射方向，改变角度i的大小，使屏PQ上只剩一个光斑，求此光斑离B点的最长距离．

Answer 1

分析 （1）激光a射向半圆玻璃砖的圆心O，在AB面上产生了折射和反射，在屏幕MN上出现两个光斑，作出光路图．
（2）根据折射定律求出折射角．根据反射定律求出反射角，由几何关系求出两个光斑之间的距离L．
（3）入射角增大的过程中，当发生全反射时屏PQ上只剩一个光斑，此光斑离B最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角，由临界角公式和几何关系求解．

解答 解：（1）入射光线在AB面上一部分折射，还有一部分反射，光路图如图．
（2）设折射角为r．
由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$，得：sinr=nsini=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：r=60°
反射角i′=i=30°
由几何知识得△COD为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离为：
 L=CB+BD=Rtan30°+Rtan60°=（15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+15×$\sqrt{3}$）cm=20$\sqrt{3}$cm．
（3）在入射角增大的过程中，当发生全反射时屏PQ上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角：
i=C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得 tanC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
此光斑离B点的最长距离为 S=$\frac{R}{tanC}$=15$\sqrt{2}$cm．
答：
（1）光路图如右图所示．
（2）两个光斑之间的距离为20$\sqrt{3}$cm．
（3）改变入射角，使屏PQ上只剩一个光斑，则此光斑离B点的最长距离为15$\sqrt{2}$ cm．

点评 关于几何光学的问题，关键是能正确的作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．