题目内容

（16分）某老师为说明摩擦可以是动力，将黑板刷置于水平桌面上的书的右端，用水平向右的恒定拉力可将书迅速拉出，而黑板在摩擦力作用下向右运动起来.已知黑板刷和书的质量均为=100g，各接触面间的动摩擦因素均为0.3，取。

（1）要使书相对于黑板刷运动，求所需拉力的大小？
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm，已知书的长度L=10cm，书的厚度不计，求所需的拉力。

（1） （2）

解析

练习册系列答案
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如图所示，质量m=1kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α=37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.75．小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

试求：（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．

如图所示在光滑水平Oxy平面的ABCD区域内，小球在区域ABEO和MNCD水平方向均仅受到大小皆为F的水平恒力，在ABEO区域F力的方向沿X轴负方向，在MNCD区域F力的方向沿y轴负方向，在中间的DENM区域不受任何水平力的作用．两恒力区域的边界均是边长为L的正方形，即AO=OM=MD=DC=L，如图所示．

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放一小球，求小球离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在ABEO区域内适当位置由静止释放小球，小球恰能从ABCD区域左下角D处（即X轴上X=﹣2L处）离开，求所有释放点的位置坐标满足的关系．

（14分）某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：
（1）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
（2）当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

（8分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离至少应该是多少？取重力加速度g=10m/s2

饮酒后人的反应时间（从发现情况到实施动作的时间）变长，动作迟缓，造成制动距离（从发现情况到汽车完全停止的距离）变长，因此酒后驾车严重威胁交通安全。假定汽车以108km/h的速度匀速直线行驶，刹车时汽车的加速度大小是8m/s2，正常人的反应时间为0.5s，饮酒后人的反应时间为1.0 s。求：
（1）驾驶员饮酒后的制动距离比正常时多几米？
（2）饮酒后的驾驶员从发现险情开始，4 s内发生的位移为多少？
（3）若饮酒后的驾驶员为了驾驶安全，他至少要与前面的车辆保持多大的距离？

(19分）如图，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为mA=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l=3m，上段表面粗糙；质量为的金属块B(视为质点）位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数=0.1；质量为的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A, B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处子静止状态，轻线被拉直。．求：

（1）撤去外力的瞬间，A, B, C的加速度分别是多大？
（2）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q=？（绳足够长，B始终没滑出A板）

（10分）一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的的大小始终为5m/s2，求
（1）汽车刹车3s末和6s末的速度；
（2）汽车从开始刹车到5s末所通过的位移

(9分) A火车以v1="10" m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距50 m处有另一列火车B正以v2="5" m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.要使两车不相撞，a应满足什么条件?

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