题目内容

【题目】如图,一长木板右端接有一竖直的挡板,静止放置在水平地面上。一滑块处于长木板的左端,与挡板的初始距离为L =2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。开始时滑块以大小为v0 = 8.0 m/s的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等,滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g =10 m/s2。求:

(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小;

(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。

【答案】(1) (2)

【解析】(1)设滑块和长木板的质量都为m,滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为

f11mg

f222mg

因为f1< f2,所以滑块在碰到挡板之前木板保持静止

对滑块,由牛顿第二定律和运动学公式得

f1=ma1

v12=v02-2a1L

代入数据解得滑块碰到挡板前瞬间的速度大小

v1=7.0m/s

(2)滑块与挡板碰后瞬间,滑块与木板的速度分别为0v1,设碰后经过时间t1,滑块挡板达到相等的速度v2,则对滑块,有

对木板,有f1+ f2=ma2

代入数据联立解得t1=0.5s,v2=1.5m/s

此后,滑块和木板都做减速运动,木板减速更快,因此比滑块先停下,对木板,有

f1- f2=ma2

对滑块,由于加速度大小保持不变,因此减速至停下的时间还是t1,减速过程的位移

x1′=x1

滑块和木板都停下时,滑块与挡板的距离

代入数据联立解得x=1.6m

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