题目内容
15.如图所示,固定的半球面右侧是光滑的,左侧是粗糙的,O点为球心,A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点),小物块A静止在球面的左侧,受到的摩擦力大小为F1,对球面的压力大小为N1;小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧,对球面的压力大小为N2,已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ,则( )A. | F1:F2=cos θ:1 | B. | F1:F2=sin θ:1 | C. | N1:N2=cos2 θ:1 | D. | N1:N2=sin2 θ:1 |
分析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析,由受力平衡,求得所受的弹力,再根据牛顿第三定律,可得A、B分别对球面的压力大小之比.
解答 解:对物体A,受重力、支持力和摩擦力,将物块A的重力沿半径和切面方向分解,可得:F1=mg sin θ,N1=mg cos θ;
对物体B,受推力、重力和支持力,将物块B的重力和F2分别沿半径方向和切面方向分解,由平衡条件可得:F2 cos θ=mg sin θ,F2 sin θ+mg cos θ=N2,
解得:F2=mg tan θ,N2=$\frac{mg}{cosθ}$;
故有:F1:F2=cos θ:1,N1:N2=cos2 θ:1;
故选:AC
点评 本题是共点力平衡问题,关键是受力分析;
三力平衡的基本解题方法:①力的合成、分解法:即分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力,二是把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力;②相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法;应用这种方法,往往能收到简捷的效果.
练习册系列答案
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B. | P、Q两点处的磁感应强度方向垂直 | |
C. | P、Q两点处的磁感应强度方向平行 | |
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