Question

5． 如图，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿半径为R=25m的1/4圆弧雪道滑下，再从雪道的最低点B点水平飞出后又落在与水平面成倾角θ=37°的斜坡上c点．已知B、C两点间的距离为S=75m，（sin37°=0.6），求：
（1）运动员从B点飞出时的速度V_B的大小．
（2）运动员滑到B点时对雪道的压力N
（3）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）运动员从B点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律求运动员从B点飞出时的速度的大小；
（2）在B点时竖直方向的合外力充当向心力，则由向心力公式可得出运动员在B点对轨道的压力；
（3）由动能定理可求得从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）运动员从B点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可得：
水平方向上：Scos37°=v_Bt
竖直方向上：Ssin37°=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据联立解得：v_B=20m/s
（2）在B点，由牛顿第二定律可得：N_支-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N_支=1560N，方向向上．
由作用力和反作用力可知，运动员滑到B点时对雪道的压力大小为1560N，方向向下．
（3）从A到B由动能定理可得：mgR-W_克=$\frac{1}{2}$mv_B²
打入数据解得：W_克=3000J．
答：（1）运动员从B点飞出时的速度的大小为20m/s；
（2）运动员滑到B点时对雪道的压力为为1560N，方向向下；
（3）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功为3000J．

点评 解答本题的关键是知道在B点要明确竖直方向的合外力充当向心力；知道平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．