题目内容
【题目】为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v0=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度vC=4 m/s。取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。
（1）小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度vA。
【答案】(1) N=180 N (2) Wf=50 J (3) 
m/s
【解析】
（1）在C点时，设圆轨道对小物块支持力的大小为N，则：
解得
N=180 N
（2）设A→B过程中摩擦力对小物块所做的功为Wf，小物块A→B→C的过程，有
解得
Wf=50 J。
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，设在最高点的速度最小为vm，则：
小物块从A到竖直圆弧轨道最高点的过程中，有
解得
m/s
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