题目内容
【题目】在矩形区域
中，存在如图所示的磁场区域（包括边界），规定磁场方向垂直纸面向里为正，其中
、
为
边界上的一点，且
。重力可忽略不计的正粒子从
点沿
方向以初速度
射入如图所示的周期性变化的磁场，已知粒子的比荷为k。求：
(1)如果在t=0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的点离开，则磁场的磁感应强度
应为多大？
(2)如果磁场的磁感应强度
，在边的右侧加一垂直边向左的匀强电场，t=0时刻射入磁场的粒子刚好经过T0后垂直边离开磁场，经过一段时间又沿边从d点离开磁场区域，则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大？（T0未知，用k，L，v0表示）
(3)如果磁场的磁感应强度，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由
边离开磁场，则磁场的变化周期
应满足什么条件？
【答案】(1)
(2) 
（n=1，2，3 ．．．）;
（n=1，2，3 ．．．） (3)
【解析】
(1)根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示，
由几何关系有：
计算得出：
又
解得:
(2)根据题意知道粒子的半径R=
画出粒子在T0的运动轨迹如图所示
设粒子运动的周期为T，根据题意有：
得
为保证能回到d点，则在电场中用时间t满足：t=nT0 （n=1，2，3 ．．．）
又有
解得 （n=1，2，3 ．．．）
电场中路程： 
（n=1，2，3 ．．．）
(3)临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且在
时刻轨迹恰好与ad边相切，如图所示。
设圆周运动的周期为T，由几何关系知粒子转过的圆心角为150°
对应运动时间为
应满足
解得:
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