题目内容
【题目】质谱仪是分析同位素的重要工具。如图所示,设质量为
、电荷量为q的离子,从容器A下方的小孔
不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔
垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U;
（2）若容器A中有电荷量同为q、质量分别为和
的同种元素的两种离子（设＞）,它们经电场加速后进入磁场中会发生分离.某次实验时加速电压的大小在U±ΔU范围内发生有微小变化。
应在什么范围内才能使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠?
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理及向心力公式即可求解；
（2）根据向心力公式求出半径R的表达式，进而表示出m离子在磁场中最大半径和离子m′在磁场中最小半径，要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则m离子在磁场中最大半径小于m′离子在磁场中最小半径，进而即可求解．
（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU=
mv2…①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有：
…②
由①②式解得： …③
(2)由前面得: 
电压变化时,质量较小的m离子在磁场中运动的最大半径为: 
质量较大的m′ 离子在磁场中运动的最小半径为: 
两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为: Rmax<R′min
即:
解得: 
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