Question

【题目】如图,在坐标平面内，第三、四象限内一R<x<R的范围内有y方向的匀强电场(临界虚线PO上有电场、但临界虚线CB上无电场)。电场强度为E，电场的下边界方程分别为(-R≤x<0)，(0≤x<R)，电荷可以自由穿越边界，在一、二象限内有垂直于纸面向外，边界方程为x2+y2=R2的匀强磁场；在y=-R/2处有一荧光屏，荧光屏PQ长度为2R，中点C在y轴上，在第三象限中电场的下边界上，均匀分布着粒子发射源，不断由静止发出许多质量为m，电量为q的正粒子，不计重力和粒子间相互作用力，粒子打在荧光屏上会发光。求：

（1）求粒子运动半径r与释放位置的x坐标的绝对值和磁感应强度B三者之间的关系；

（2）改变磁场的磁感应强度的大小，发现屏幕上荧光只有一个亮点，请问此亮点在哪？此时磁感应强度的大小为多少?

（3）继续调整磁感应强度的大小，发现荧光屏上CO段距C点R/3至R之间有光点，求此时磁场的磁感应强度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）对粒子在电场中的运动过程运用动能定理，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力，联立即可求出粒子运动半径r与释放位置的x坐标和磁感应强度B三者之间的关系式；
（2）改变磁感应强度的大小，使屏幕上荧光只有C点一个亮点，利用（1）中结果结合几何关系，即可求出此时磁感应强度的大小；
（3）调整磁感应强度的大小，使荧光屏上CQ段且距C点R/3至R之间有光点，利用（1）中结果结合几何关系，即可求出此时磁场的磁感应强度。

（1）从第三象限电场边界处释放的粒子，由动能定理有：qEx2=mv2
进入磁场的速度：
在磁场中粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
所以半径： ①
（2）当所有的粒子打到0点时，为荧光的左边界，根据几何关系可得：r=x
代入①得：
（3）当荧光左边界到C点R/3时，粒子来源于三象限x=-的粒子；
根据几何关系可得此时在磁场中的半径：
代入①得：