Question

如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）A、B间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功．

Answer 1

分析：（1）在3～5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学位移公式求解AB间的距离；
（2）由速度公式可求出物块返回A点时的速度大小，对于全过程，根据动能定理求解水平力F做功．

解答：解：（1）由图乙可知在3～5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有
  F-μmg=ma，
得a=

F-μmg

m

=

4-0.2×1×10

1

 m/s²=2 m/s²，
故A、B间的距离为s=

1

2

at²=4 m．
（2）设整个过程中水平力所做功为W_F，物块回到A点时的速度为v_A，由动能定理得：
W_F-2μmgs=

1

2

m

v

2 A

，
对于匀加速运动过程，

v

2 A

=2as，
联立得  W_F=2μmgs+mas=24 J．
答：（1）A、B间的距离是4m；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功是24J．

点评：本题的解题关键在于灵活选择研究的过程，抓住物块返回过程做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求得AB间的距离．