Question

【题目】如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间 OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自 OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化．（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．

（1）求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；
（2）棒ab从静止释放经过时间t0下降了 ，求此时刻的速度大小；
（3）如图乙在OO′上方区域加一面积为s的垂直于纸面向里的均匀磁场B'，棒ab由静止开始自 OO′上方一某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B'随时间t的变化关系B′=kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动．求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：金属棒受到的安培力：F=BIl= ，

金属棒做匀速运动时速度达到稳定，由平衡条件得： =mg，

由能量守恒定律得：mgd=Q+ mv2，解得：Q=mgd﹣

（2）

解：通过金属棒横截面的电荷量：

q=I△t= △t= △t= = = ，

对金属棒，由动量定理得：（mg﹣BIl）t0=mv，整理得：mgt0﹣Blq=mv，

解得：v=gt0﹣

（3）

解：磁通量：Φ=Blv0t+kts，

由法律的电磁感应定律得：E= =Blv0+ks，

电路电流：I= ，电功率：P=I2R，

解得：P=

【解析】（1）金属棒匀速运动时达到稳定，应用安培力公式与平衡条件求出ab棒匀速运动的速度，然后应用能量守恒定律求出回路产生的焦耳热．（2）应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义求出通过金属棒的电荷量，然后应用动量定理求出金属棒的速度．（3）应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后应用电功率公式求出电功率．