Question

9．如图所示，把一个自然长度为b，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球在竖直面内摆动，测得摆到O点正下方时的角速度为ω，求此时弹簧的伸长量．

Answer 1

分析 在最低点对小球进行受力分析，受到重力和弹簧弹力作用，合力提供向心力，运用牛顿第二定律和胡克定律求解．

解答 解：设弹簧的伸长量为x，在最低点对小球进行受力分析，受到重力和弹簧弹力作用，运用牛顿第二定律得：
kx-mg=mω²（x+b）
解得：x=$\frac{m{ω}^{2}b+mg}{k-m{ω}^{2}}$
答：此时弹簧的伸长量为$\frac{m{ω}^{2}b+mg}{k-m{ω}^{2}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，注意在最低点，做圆周运动的半径不是b，而是b+x，难度不大，属于基础题．