Question

2．一弹性小球自4.9m高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的$\frac{7}{9}$，试求小球开始下落到停止运动所用的时间．

Answer 1

分析 对于这样复杂的运动，一般要撞三次，分别求出每一段运动的时间，找规律，一般成等比或等差，然后用数学方法求解．

解答 解：小球第一次下落历为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×4.9}{9.8}}=1s$
落地前的速度为：v=gt=9.8×1=9.8m/s
第一次碰地弹起的速度为：${v}_{1}=\frac{7}{9}v$，上升落回的时间为：${t}_{1}=\frac{2{v}_{1}}{g}=2×\frac{7}{9}$
第二次碰地弹起的速度为：${v}_{2}=（\frac{7}{9}）^{2}v$，上升到落回的时间为：${t}_{2}=\frac{2{v}_{2}}{g}=2×（\frac{7}{9}）^{2}$
…
第n次碰地弹起的速度为：${v}_{n}=（\frac{7}{9}）^{n}v$上升到落回的时间为：${t}_{n}=\frac{2{v}_{n}}{g}=2×（\frac{7}{9}）^{n}$
从开始到最终停止经历的时间为：
t_总=t+t₁+t₂+…+t_n═$1+2×\frac{7}{9}+2×（\frac{7}{9}）^{2}+…+2×（\frac{7}{9}）^{n}$=$1+\frac{2×\frac{7}{9}}{1-\frac{7}{9}}=8s$
答：小球开始下落到停止运动所用的时间为8s

点评 对于反复性复杂运动，分段求解，多求几段，耐心地寻找到规律，是等比还是等差，再求解；很多期望一眼看到底，而急于求成，会适得其反．