Question

13．如图所示，宽为L=0.1m的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，B=1T．现有质量m=1kg的ab金属杆，电阻为R_o，R_o=R=1Ω，它以初速度v₀=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s²，求：
（1）碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小v₂与ab金属杆速度大小v₁；
（2）碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小F_ab；
（3）ab金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律可求得速度，再根据动能定理可求得碰撞cd的速度，则对碰撞过程分析，由动量守恒定律可求得碰后ab的速度；
（2）对ab在磁场中运动分析，由E=BLv求得电动势，根据闭合电路欧姆定律以及安培力公式即可求得安培力；
（3）对ab进入磁场过程进行分析，根据能量守恒定律可求得产生的热量．

解答 解：（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：$Mg=M\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{5}m/s$
碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：
-Mg•2r=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v₂=5m/s
两杆碰撞过程，动量守恒，设初速度方向为正方向，则有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金属杆的速度：v₁=2m/s
（2）ab金属杆进入磁场瞬间，由法拉第电磁感应定律：E=BLv₁
闭合电路欧姆定律：$I=\frac{E}{{R+{R_0}}}$
安培力公式：F_ab=BIL
联立解得：F_ab=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=$\frac{1×0.01×2}{2×1}$=0.01N；   
（3）ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_1^2=Q$
解得：Q=$\frac{1}{2}$×1×2²=2J
答：（1）碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小v₂与ab金属杆速度大小v₁分别为5m/s和2m/s；
（2）碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小F_ab为0.01N；
（3）ab金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q为2J．

点评 本题考查结合导体切割磁感线规律考查了功能关系以及动量守恒定律，要注意正确分析物理过程，明确导体棒经历的碰撞、切割磁感线、圆周运动等过程，明确各过程中物理规律的应用，要注意最高点时的临界问题以及动量守恒定律的应用方法等．