Question

14．如图所示，水平面上有个倾角为θ=30°的斜劈，质量为M，劈与水平面的动摩擦因数k=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，一个光滑小球质量为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）求出绳子的拉力T；
（2）已知地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的滑动摩擦力，若改变小球的质量，为使整个系统静止，则小球与劈的质量应满足什么关系？

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情况，根据平衡条件求解绳子的拉力T；
（2）对整体，根据平衡条件得到地面的支持力N与摩擦力f的表达式，为了使整个系统始终保持静止，摩擦力必须满足f≤f_m．

解答 【解答】解：（1）对小球，受到重力mg、斜面的支持力N₁和绳子的拉力T三个力作用，由平衡条件得：mgsinθ=Tcosα，
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）对整体，受到总重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f，绳子的拉力T，则由平衡条件得：
Tcos（α+θ）=f，
Tsin（α+θ）+N=（M+m）g，
依题意，有：f≤f_m=kN，
解得：m≤6M；
答：（1）绳子的拉力T为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）改变小球的质量，为使整个系统静止，小球与劈的质量应满足m≤6M．

点评 本题涉及多个物体的平衡问题，考查灵活选择研究对象的能力，关键是分析受力情况，作出力图．
隔离法与整体法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．