Question

14．如图所示，A物块的质量为M，A与桌面间的动摩擦因数为μ，B物体的质量为m，且可视为质点，物体A和B由跨过定滑轮的轻细绳相连，A物体始终静止在水平桌面上，B物体悬在空中，且到定滑轮的绳长为L，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计定滑轮的大小和摩擦，那么，下列叙述中正确的是（　　）

• A． 如果物体B悬在空中静止，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{m}{M}$
• B． 如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成任意角θ（θ＜90°）时，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{m}{M}$sinθ
• C． 如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成30°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{（3-\sqrt{3}）m}{2M}$
• D． 如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成60°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{2m}{M}$

Answer 1

分析 A处于静止状态，则A受到的摩擦力始终等于绳子的拉力；对B的不同的位置以及不同的状态进行分析，求出绳子对B的拉力，然后依次分析即可．

解答 解：A、如果物体B悬在空中静止，则绳子对B的拉力等于B的重力，那么，对A：
f₁=F₁=mg
A处于平衡状态，则：μMg≥f₁
所以动摩擦因数μ≥$\frac{m}{M}$．故A正确；
B、如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成任意角θ（θ＜90°）时，那么B的受力如图：

则：${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$
A处于平衡状态，则：μMg≥f₂=F₂
动摩擦因数μ≥$\frac{m}{Mcosθ}$．故B错误；
C、如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成30°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么在B到达最低点的过程中机械能守恒，设摆长为L，得：
$mgL（1-cos30°）=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在最低点：${F}_{3}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
A处于平衡状态，则：μMg≥f₃=F₃
所以动摩擦因数μ≥$\frac{（3-\sqrt{3}）m}{M}$．故C错误；
D、如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成60°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么在B到达最低点的过程中机械能守恒，得：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低点：${F}_{4}-mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
A处于平衡状态，则：μMg≥f₄=F₄
所以动摩擦因数μ≥$\frac{2m}{M}$．故D正确．
故选：AD

点评 该题结合共点力平衡考查竖直平面内的圆周运动，解答的关键是要把握B在最低点的向心力的来源．