Question

【题目】“打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目，将扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飞出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起再飞，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。现在有一人从岸边离水面高度为1.8m处，以8m/s的水平初速度用力飞出一质量为20g的小石片，小石片在水面上弹跳数次后沉入水底，在水面上滑行时受到的水平阻力为0.4N。假设每次小石片接触水面相同的时间0.1s后跳起，小石片在水面上滑动后在竖直方向上跳起时的速度与此时沿水面滑动的速度之比为常数k，k=0.75；小石片在水面上速度减为零后，以0.5m/s2加速度沿竖直方向沉入深为1m的水底。不计空气阻力。（取g=10m/s2）求：

(1)小石片第一次接触水面时的速度大小；

(2)小石片从开始到沉入水底的整个过程中，水对小石片做的功；

(3)小石片从抛出到沉入水底的总时间。

Answer 1

【答案】(1)10m/s (2)-1.19J(3)4.8s

【解析】

（1）小石块先做平抛运动，竖直方向有：h1=gt2
解得：t=0.6s
vy0=gt=10×0.6=6m/s
则；
（2）由v2=2ah2得
解得小石片沉入水底时的速度v=1m/s
从抛出到沉入水底过程，根据动能定理有
mg（h1+h2）+W=mv2-mv02
解得：W=-1.19J。
（3）小石片在水面上滑行时，由牛顿第二定律有：

每次滑行速度的变化量△v=-a△t=20×0.1=-2m/s；
由

可知，小石片共在水平方向滑行了4次，空中弹起后飞行了3次
第一次弹起时的竖直速度为v1=6×0.75m/s=4.5m/s；在空中的时间：

第二次弹起时的竖直速度为v2=4×0.75m/s=3m/s；在空中的时间：

第三次弹起时的竖直速度为v3=2×0.75m/s=1.5m/s；在空中的时间：

落入水中的时间为：

故总时间：t总=t+4t+t1+t2+t3+t4=0.6+4×0.1+0.9+0.6+0.3+2=4.8s。