题目内容
我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期，
（2）卫星在“绕月 轨道”上运行的线速度．
分析：（1）万有引力提供向心力G
=m(
)2L1，地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg，由以上二式可解得卫星在“停泊轨道”上运行的周期T．
（2）万有引力提供向心力G
=m
，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg月=
mg，由以上二式可解得卫星在“绕月轨道”上运行的线速度v2．
| M地m |
| L12 |
| 2π |
| T |
| M地m |
| R2 |
（2）万有引力提供向心力G
| M月m |
| L32 |
| v22 |
| L3 |
| M月m |
| r2 |
| 1 |
| 6 |
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G
=m(
)2L1
解得：T=2π
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg
得：GM地=R2g
所以T=2π
．
（2）根据万有引力提供向心力G
=m
解得v2=
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg月
得：GM月=r2g月=
gr2
所以v2=
．
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期为2π
．
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度为
．
| M地m |
| L12 |
| 2π |
| T |
解得：T=2π
|
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
| M地m |
| R2 |
得：GM地=R2g
所以T=2π
|
（2）根据万有引力提供向心力G
| M月m |
| L32 |
| v22 |
| L3 |
解得v2=
|
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
| M月m |
| r2 |
得：GM月=r2g月=
| 1 |
| 6 |
所以v2=
|
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期为2π
|
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度为
|
点评：本题要掌握天体运动的两个关系：万有引力提供向心力G
=m(
)2r，星球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg．
| M m |
| r2 |
| 2π |
| T |
| M m |
| R2 |
练习册系列答案
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