题目内容
8.如图所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间是光滑的,当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度,cd距离NQ为s=5m.求:(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流;
(2)金属棒达到的稳定速度;
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度应为多大.
分析 (1)当金属棒滑行至cd处时棒做匀速直线运动,达到稳定速度,此时棒受力平衡,根据平衡条件与安培力大小表达式,即可求解电流;
(2)根据法拉第电磁感应定律,闭合电路欧姆定律相结合,从而即可求解稳定时的速度;
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.根据磁通量的公式列式求解.
解答 解:(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大.达到稳定速度时,加速度为零,受力平衡,则有:
mgsinθ=B0IL
代入数据解得:I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.5×sin37°}{1×0.5}$A=0.6A
(2)由E=B0Lv,I=$\frac{E}{R+r}$
联立以上几式得:v=$\frac{I(R+r)}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.6×(4+1)}{1×0.5}$m/s=6m/s
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动,加速度为 a=gsinθ=6m/s2
设t时刻磁感应强度为B,则有:B0Ls=BL(s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$)
解得 B=$\frac{{B}_{0}s}{s+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{1×5}{5+6×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}}$T=$\frac{5}{14}$T.
答:
(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.6A;
(2)金属棒达到的稳定速度为6m/s;
(3)t=1s时磁感应强度应为$\frac{5}{14}$T.
点评 棒在磁场中做切割磁感线时,要知道速度会影响安培力,导致加速度变化,进行动态分析这是本题解题的关键.
练习册系列答案
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