题目内容
【题目】如图所示，水平面上有一块木板，质量M＝4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.10.在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点)，质量m＝2.0 kg.小滑块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.50.开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F＝18 N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0 s后撤去该力．
(1)求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；
(2)若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件．
【答案】(1) 1 m/s2；(2) L≥2.25 m
【解析】
(1)小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动．小滑块受到的木板的摩擦力Ff1＝μ2FN1＝μmg＝10N；
根据牛顿第三定律：木板受到的小滑块摩擦力的大小Ff1′＝μ2mg＝10N；
木板受到的小滑块压力的大小FN1′＝FN1＝20N
木板受到地面的摩擦力Ff2＝μ1(Mg＋FN1)＝6N；
在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，木板的加速度
。
(2)小滑块的加速度a1＝
m/s2＝4 m/s2；
撤去拉力F时，滑块的速度v1＝a1t1＝4.0 m/s；
滑块运动的距离x1＝
a1t12＝2.0 m
撤去拉力后，滑块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度：
若滑块没有滑出木板，滑块与木板达到共同速度，设该速度为v2，则这段时间内v2＝v1＋a2t2
在(t1＋t2)时间内，木板做匀加速直线运动，则有：v2＝a(t1＋t2)
t2＝0.5 s
v2＝1.5 m/s；
小滑块前进的位移x2＝
＝1.375m；
木板运动的位移x＝a(t1＋t2)2＝1.125 m
则滑块相对木板运动的距离d＝x1＋x2－x＝2.25m
所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足L≥d，即L≥2.25 m
