题目内容

【题目】某种发电机的内部结构平面图如图甲,永磁体的内侧为半圆柱面形,它与圆柱形铁 芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场.在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd.已知线框abcd边长均为0.2m,bc边长为0.4m,线框以ω=200πrad/s角速度顺时针匀速转动.

(1)从bc边转到图甲所示正上方开始计时,求t=2.5×10-3s这一时刻线框中感应电动势的大小,并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差Uad随时间变化的关系图线.(感应电动势的结果保留两位有效数字,Uad正值表示Ua>Ud

(2)如将此电压加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上,且电动势为正时E板电势高,让一质量为m=6.4×10-13kg,电量为q=3.2×10-10C的带正电微粒从T/5时刻开始由E板出发向F板运动,已知EF两板间距L=0.5m,粒子从E运动到F用多长时间?(粒子重力不计)

【答案】(1)25V;(2)

【解析】(1)线框转动过程中,bc边始终和磁场方向垂直,感应电动势大小不变,设t=2.5×10-3s的感应应电动势为E:①,代入数据得

线框转动的周期

根据安培定则,从t=0开始为正值,Uad为负值,图象如图,这一时刻线框转动,所以线框中的感应电动势的大小为25V。

(2)在EF上加电压后,板间产生强度E不变,方向交替变化的匀强电场,微粒时刻开始运动,运动情况如图,

设微粒在电场中运动的加速度为a,则有

其中

微粒在一个周期内前进的距离⑦,由③④⑤⑥各式得:

由于粒子做往复运动,故实际运动时间小于4T,运动总时间为t,
其中△t满足:

由以上各式

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