题目内容
18.在某十字路口,红灯拦停了很多汽车,被拦停的汽车排成笔直的一列,最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m,汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动,加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=30s,而且安装有倒计时显示的时间计时器(灯).如果交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,黄灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时启动汽车,问有多少辆汽车能通过路口?
(2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车过程中汽车的加速度大小.(保留两位小数)
分析 (1)由于汽车先做匀加速运动,加速到v后做匀速运动,可以根据亮绿灯的时间计算汽车运动的总位移,把它跟相邻两车的距离比较就能求出有多少辆汽车能通过路口
(2)先计算不能通过路口的第一辆汽车在绿灯仅剩3s时间离停车线的距离,再利用位移公式可求解汽车在刹车过程的加速度
解答 解:(1)汽车加速时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
汽车加速位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
汽车匀速运动的时间t2=30-t1=26s
汽车匀速运动的位移x2=vt2=10×26=260m
故汽车在30s内的总位移为x=x1+x2=280m
$n=\frac{x}{l}=\frac{280}{6}=46.7$
根据题意,46个间距有47辆车,所以能有47辆汽车通过路口
(2)由刚才的分析可知第48辆车不能通过路口
设t0=3s,这辆车实际匀速的时间为t2=30-t1-t0=30-4-3=23s
在计时器显示绿灯仅剩3s时间,第48辆汽车行驶的位移
x′=x1+vt2=20+10×23=250m
此时汽车离路口距离x″=47×6-x′=32m
汽车刹车的加速度$a″=\frac{{v}^{2}}{2{x}^{″}}=\frac{1{0}^{2}}{2×32}=1.56m/{s}^{2}$
答:(1)有47辆汽车通过路口
(2)汽车刹车的加速度为1.56m/s2
点评 汽车的运动比较复杂时要分阶段进行分析,根据实际情况计算运动时间和位移
练习册系列答案
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A. | 甲、乙两分子间距离一定小于r0 | |
B. | 甲、乙两分子间距离一定大于r0 | |
C. | 甲、乙两分子质量一定不等且甲的质量大于乙的质量 | |
D. | 甲、乙两分子运动速率一定不等且甲的速率大于乙的速率 |
6.如图所示,两个可视为质点的小球A、B通过O点光滑的小滑轮用细线相连,小球A置于光滑半圆柱上,小球B用水平线拉着系于竖直板上,两球均处于静止状态,已知O点在半圆柱截面圆心01的正上方,OA与竖直方向成45°角,其长度与圆柱底面圆的半径相等,OB与竖直方向成60°角,则( )
A. | 细线对A的拉力与A球所受弹力大小相等 | |
B. | 细线对A的拉力与半圆柱对A的弹力大小相等 | |
C. | 细线对A的拉力与对B的拉力之比为$\sqrt{2}:\sqrt{3}$ | |
D. | A、B质量之比为2$\sqrt{2}$:1 |
3.五一期间,小宇乘坐爸爸驾驶的小汽车外出游玩,发现车内吊着的一个装饰物在摆动,摆动很有节奏且来回摆动一次时间大致相同.他想:摆动一次所需的时间(周期)与什么因素有关?回到学校,他找来一些长短不一的细线和质量不同的小球,做成不同的单摆(如图所示)来探究.
(1)请猜想单摆摆动一次所需时间(周期)与哪些因素有关?摆长有关(猜出一种即可)
(2)在老师的指导下,小宇和其他同学合作完成了该实验.
①实验中,需要测量单摆长L、摆球质量m、摆角θ(θ小于10°)、摆动一次所需时间T.其中摆球质量m除了用天平直接测量外,还可用下列测量仪器中C(只填序号)进行间接测量.
A.温度计 B.密度计 C.测力计 D.气压计
②测量相关实验数据,记录在表格中,分析上表中的数据,得出单摆的周期与质量、摆角、摆长的关系是:单摆振动的周期与摆球质量、幅度无关,与摆长有关,且摆长越短,振动周期越短.
(1)请猜想单摆摆动一次所需时间(周期)与哪些因素有关?摆长有关(猜出一种即可)
(2)在老师的指导下,小宇和其他同学合作完成了该实验.
①实验中,需要测量单摆长L、摆球质量m、摆角θ(θ小于10°)、摆动一次所需时间T.其中摆球质量m除了用天平直接测量外,还可用下列测量仪器中C(只填序号)进行间接测量.
A.温度计 B.密度计 C.测力计 D.气压计
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
实验一 | 摆长L=1m 摆角θ=7° | 摆球质量m/g | 20 | 30 | 40 | 50 |
周期T/s | 2.00 | 2.00 | 2.01 | 2.00 | ||
实验二 | 摆长L=1m 摆球质量m=40g | 摆角θ/° | 5 | 6 | 7 | 8 |
周期T/s | 2.00 | 2.01 | 2.00 | 2.00 | ||
实验三 | 摆球质量m=40g 摆角θ=7° | 摆长L/m | 0.36 | 0.49 | 0.64 | 0.81 |
周期T/s | 1.20 | 1.40 | 1.60 | 1.80 |
7.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹.图甲是洛伦兹力演示仪的实物图,图乙是结构示意图.励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场,励磁线圈中的电流越大,产生的磁场越强.图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场.下列关于实验现象和分析正确的是( )
A. | 仅增大励磁线圈中的电流,电子束径迹的半径变小 | |
B. | 仅升高电子枪加速电场的电压,电子束径迹的半径变小 | |
C. | 仅升高电子枪加速电场的电压,电子做圆周运动的周期将变小 | |
D. | 要使电子形成如图乙中的运动径迹,励磁线圈应通以逆时针方向的电流 |
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