Question

2．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°．三棱镜材料的折射率是n=$\sqrt{3}$．一条与BC面成θ=30°角的光线射向BC面，经过AC边一次反射从AB边射出．求：
①光在三棱镜中的传播速度；
②光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角；
③光经AB面折射后的方向．

Answer 1

分析 ①根据公式n=$\frac{c}{v}$求出光在三棱镜中的速度．
②画出光路图，根据折射定律求出BC的折射角，由几何知识和反射定律，求出反射光线与AC面的夹角．
③根据根据折射定律及几何关系求出光线从AB边射出光线与AB边的夹角．

解答 解：①光在三棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
②此束光线通过棱镜的光路图如图所示．在BC界面，由折射定律有：
  sin（90°-θ）=nsinγ
将θ=30°代入得：γ=30°
由几何关系得，光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角为30°．
③光线射到BA面的入射角为α=30°，再经AB界面折射后有：
  nsinα=sinγ′
可得 γ′=60°
则光经AB面折射后光线与AB面的夹角为 β=90°-γ′=30°
答：
①光在三棱镜中的传播速度为$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
②光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角为30°．
③光经AB面折射后光线与AB面的夹角为30°．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解，注意入射角是否达到或超过临界角．