题目内容

13．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2）．求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（2）从平台飞出到达A点时速度大小及方向．
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v1=$\sqrt{33}$m/s此时对轨道的压力．

分析 （1）从平台飞出后，摩托车做的是平抛运动，根据平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，可以求得运动的时间，再根据水平方向上是匀速直线运动，可以求得水平的位移的大小；
（2）由于摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，说明此时摩托车的速度恰好沿着竖直圆弧轨道的切线方向，通过摩托车的水平的速度和竖直速度的大小可以求得摩托车的末速度的方向；
（3）在最低点时，车受到的支持力和车的重力的合力作为圆周运动的向心力，根据向心力的公式求得支持力的大小，再根据牛顿第三定律可以求得对轨道的压力的大小．

解答 解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上 s=vt2，
则s=$v\sqrt{\frac{2H}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=1.2m．
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s
到达A点时速度${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{4}{3}$，即α=53°
（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以 N-mgcosα=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得 N=7740 N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（2）从平台飞出到达A点时速度大小为4m/s，方向与水平方向的夹角为53°斜向下．
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v1=$\sqrt{33}$m/s时对轨道的压力为7740N．

点评 本题考查的是平抛运动和圆周运动规律的综合的应用，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在了一起，对学生的分析问题的能力要求较高，能很好的考查学生分析解决问题的能力．

练习册系列答案
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3．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：ace．
（a）通过调节使斜槽的末端保持水平
（b）每次释放小球的位置可以不同
（c）每次必须由静止释放小球
（d）记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
（e）小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
（f）将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）在利用平抛运动的轨迹建立坐标系的时候，误将记录的抛物线上的某点A当做抛出点而建立如图所示的坐标系，则物体抛出时的水平初速度大小为2m/s，其真正抛出点的坐标为（-20cm，-5cm）．（g=10m/s2）
4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$
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1．一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0时刻的波形图图中实线所示，图中虚线时t2=0.15s时的波形图．已知该波的周期大于0.15s，这列波的速度为（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，v=100m/sB．若波沿x轴正方向传播，v=300m/s
C．若波沿x轴负方向传播，v=100m/sD．若波沿x轴负方向传播，v=300m/s
8．如图所示，细绳栓着质量为m的物体在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，绳子张力不可以为0
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是$\sqrt{gR}$
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
18．在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍（μ＜1）则汽车拐弯时的安全速度是（　　）
A．v≤$\sqrt{μRg}$B．v≤$\sqrt{\frac{Rg}{μ}}$C．v≤$\sqrt{2μRg}$D．v≤$\sqrt{Rg}$
5．下列说法中正确的是（　　）
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B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动
D．做圆周运动的物体受合外力一定指向圆心
2．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°．三棱镜材料的折射率是n=$\sqrt{3}$．一条与BC面成θ=30°角的光线射向BC面，经过AC边一次反射从AB边射出．求：
①光在三棱镜中的传播速度；
②光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角；
③光经AB面折射后的方向．
5．如图所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为q、质量为m的带负电微粒从下板边缘的A点以水平速度v0进入两板间，沿直线到达上板边缘的B点，随即进入一圆形区域，圆形区域与金属板间电场不重叠，该区域有交叠的匀强电场和匀强磁场，（图中电场没有画出），微粒在此区域内做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B．已知重力加速度为g，试求：
（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v．
（2）圆形区域内匀强电场的场强E的大小和方向
（3）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间．
（4）在圆形区域内的运动过程中．微粒机械能的变化量．

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