题目内容

如图所示,倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱,相邻两木箱的距离均为l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑,逐一与其它木箱碰撞.每次碰撞后木箱都粘在一起运动.整个过程中工人的推力不变,最后恰好能推着三个木箱匀速上滑.已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短,求
(1)工人的推力;
(2)三个木箱匀速运动的速度;
(3)在第一次碰撞中损失的机械能.

解:(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.
根据平衡的知识有
F=3mgsinθ+3μmgcosθ.
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度=2g(sinθ+μcosθ)
根据运动学公式或动能定理有
碰撞后的速度为V2根据动量守恒有mV1=2mV2,即碰撞后的速度为
然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3
从V2到V3的加速度为=
根据运动学公式有,得

跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有2mV3=3mV4,得
,就是匀速的速度.
(3)设第一次碰撞中的能量损失为△E,根据能量守恒有
,带入数据得
△E=mgL(sinθ+μcosθ).
答:(1)工人的推力为F=3mgsinθ+3μmgcosθ.
(2)三个木箱匀速运动的速度为
(3)在第一次碰撞中损失的机械能mgL(sinθ+μcosθ).
分析:(1)最后恰好能推着三个木箱匀速上滑,根据共点力平衡求出推力的大小.
(2)根据牛顿第二定律求出第一个木箱与第二个木箱碰撞前的加速度,根据速度位移公式求出与第二个木箱碰撞前的速度,由于碰撞的时间极短,知碰撞前后瞬间动量守恒,根据动量守恒定律求出碰撞瞬间的速度,根据牛顿第二定律求出与第三个木箱碰撞前的加速度,根据速度位移公式求出跟第三个木箱碰撞前的速度,根据动量守恒定律求出与第三个木箱碰撞后的速度,即匀速运动的速度.
(3)根据碰撞前后瞬间的速度,分别得出碰撞前后瞬间系统的动能,根据能量守恒定律求出损失的能量.
点评:本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定理和能量守恒定理以及运动学公式,综合性较强,关键理清运动过程,选择合适的规律进行求解.
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