题目内容

【题目】如图所示,固定在竖直平面内光滑的圆轨道半径R=2m,从最低点A有一质量为m=2kg的小球开始运动,初速度v0方向水平向右,重力加速度g10m/s2,下列说法正确的是(

A. 若初速度v0=5m/s,则运动过程中,小球可能会脱离圆轨道

B. 小球能到达最高点B的条件是

C. 若初速度v0=8m/s,则小球将在离A2.8m高的位置离开圆轨道

D. 若初速度v0=8m/s,则小球离开圆轨道时的速度大小为

【答案】CD

【解析】当小球恰好运动到AB中点时,解得:>5m/s则小球在轨道下部分来回运动,一定不会离开轨道,故A错误;当小球能到达最高点时,由重力提供向心力,此时速度最小,则从最低点到最高点有:解得=10m/s,故B错误;由以上的分析可知当速度是8m/s时,由于5m/s<8m/s<10m/s所以小球将脱离轨道;刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,重力沿半径方向的分量提供向心力,设此时重力方向与半径方向的夹角为θ,则根据几何关系得:cosθ=根据动能定理得: 解得:v′=m/sh=2.8m所以离开圆轨道得位置离A点的距离为h=2.8m,故CD正确。所以CD正确,AB错误。

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