Question

如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20．现用水平恒力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F．小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下．求：
（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？
（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移．

Answer 1

分析：（1）小滑块和长木板均做匀加速运动，分别对小滑块和长木板受力分析，求出加速度，运用速度时间公式求出速度；
（2）撤去拉力后，由于惯性，两个物体都向前滑动，但由于长木板速度较大，故两物体间摩擦力不变，小滑块继续加速，长木板匀减速，直到两个物体间相对静止为止，根据运动学公式可以先求出第二个过程的时间，然后分别求出两个过程的位移，就得到总位移！

解答：解：（1）对长木板施加恒力F的时间内，小滑块与长木板间相对滑动，小滑块和长木板在水平方向的受力情况如图所示．

小滑块所受摩擦力f=μmg
设小滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律
f=ma₁
解得        a₁=2.0 m/s²
长木板受的摩擦力    f′=f=μmg
设长木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
F-f′=Ma₂  
解得         a₂=4.0 m/s²
经过时间t=1.0 s，
小滑块的速度  v₁=a₁t=2.0 m/s     
长木板的速度  v₂=a₂t=4.0 m/s
（2）撤去力F后的一段时间内，小滑块的速度小于长木板的速度，小滑块仍以加速度a₁做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动．设长木板运动的加速度为a₃，此时长木板水平方向受力情况如图所示，根据牛顿第二定律

f′=Ma₃
公式和受力图共（1分）
解得   a₃=2.0 m/s²
设再经过时间t₁后，小滑块与长木板的速度相等，此时小滑块相对长木板静止
即           v₁+a₁t₁=v₂-a₃t₁                        
解得           t₁=0.50 s
如图所示，在对长木板施加力F的时间内，小滑块相对地面运动的位移是s₁，从撤去F到二者速度相等的过程，小滑块相对地面的位移是s₂．

所以小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移为
s_块=s₁+s₂=

1

2

a1t2+(v1t1+

1

2

a1t12)=2.25 m

点评：本题关键的就是正确的对两个物体受力分析，求出加速度，分析清楚运动过程，由于本题小滑块的受力一直未变，也可以直接有位移时间公式求解！