题目内容
7.质量为m的小球从光滑的斜面顶端由静止开始下落,若斜面高为H,倾角为30°,以地面作为零势能面,当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为( )A. | 2mg$\sqrt{gH}$ | B. | mg$\sqrt{gH}$ | C. | $\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gH}$ | D. | $\frac{1}{3}$mg$\sqrt{gH}$ |
分析 根据小球的动能和重力势能相等可以求得此时小球的速度的大小,再根据瞬时功率的公式即可求得此时重力的功率.
解答 解:在小球的动能和重力势能相等时,设此时的高度为h,物体的速度为v,则
根据机械能守恒可得,
mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv2,
由于mgh=$\frac{1}{2}$mv2,
所以mgH=2×$\frac{1}{2}$mv2,
所以此时的速度的大小为v=$\sqrt{gH}$,
此时重力的瞬时功率为P=Fvsin30°=mgvsin30°=0.5mg$\sqrt{gH}$,所以C正确.
故选:C
点评 在分析功率的时候,一定要注意公式的选择,P=$\frac{W}{t}$只能计算平均功率的大小,而P=Fvsinθ可以计算平均功率也可以是瞬时功率,取决于速度是平均速度还是瞬时速度.
练习册系列答案
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