Question

7．质量为m的小球从光滑的斜面顶端由静止开始下落，若斜面高为H，倾角为30°，以地面作为零势能面，当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（　　）

• A． 2mg$\sqrt{gH}$
• B． mg$\sqrt{gH}$
• C． $\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gH}$
• D． $\frac{1}{3}$mg$\sqrt{gH}$

Answer 1

分析 根据小球的动能和重力势能相等可以求得此时小球的速度的大小，再根据瞬时功率的公式即可求得此时重力的功率．

解答 解：在小球的动能和重力势能相等时，设此时的高度为h，物体的速度为v，则
根据机械能守恒可得，
mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，
由于mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以mgH=2×$\frac{1}{2}$mv²，
所以此时的速度的大小为v=$\sqrt{gH}$，
此时重力的瞬时功率为P=Fvsin30°=mgvsin30°=0.5mg$\sqrt{gH}$，所以C正确．
故选：C

点评 在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=$\frac{W}{t}$只能计算平均功率的大小，而P=Fvsinθ可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．