Question

【题目】图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．

（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；

（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】试题分析：（i）设光线在端面AB上C点（如上图）的入射角为i,折射角为r,由折射定律有 sini=nsinr ①

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ②

式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射的临界角，它满足nsinθ=1③

由几何关系得 α+r=900④

由①②③④得sini≤⑤

（ii）光在玻璃丝中传播速度的大小为⑥

光速在玻璃丝轴线上的分量为⑦

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为⑧

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得