题目内容
【题目】如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅳ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第1象限的正三角形abc区域(ab边与y轴平行)内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的粒子，从y轴上的P(0，-h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射人电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅰ象限，又经过磁场从y轴上的某点与Y轴正方向成450角进入第Ⅱ象限，不计粒子所受的重力．求：
(1)判断带电粒子的电性和匀强磁场的方向；
(2)电场强度E的大小；
(3)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(4)正三角形abc区域的最小面积．
【答案】（1）带电粒子带负电荷；匀强磁场的方向垂直
平面向外．（2）
（3）所以
，方向指向第Ⅰ象限与
轴正方向成
。（4）
【解析】
（1）根据带电粒子的运动轨迹可判定带电粒子得电性以及匀强磁场的方向．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
（3）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向．
（4）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外，当粒子刚好与bc边相切时，三角形面积最小；由几何关系求解最小面积．
（1）根据带电粒子的运动轨迹判定带电粒子带负电荷；匀强磁场的方向垂直平面向外．
（2）设粒子在电场中运动的时间为
，
水平方向：
竖直方向：
，
联立以上各式解得：
（3）粒子达到a点时沿负
方向的分速度为
解得：
所以
方向指向第Ⅰ象限与轴正方向成
（4）当粒子从b点射出时，设正三角形的最小边长为
粒子在磁场中运动时，有
根据几何关系：
解得：
正三角形abc区域的面积最小，
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