题目内容
如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求：（1）杆ab下滑的最大加速度；
（2）杆ab下滑的最大速度；
（3）上述过程中，杆上产生的热量．
分析：（1）对金属棒进行受力分析，受到重力、支持力、安培力，然后根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，分析其最大值．
（2）当棒子开始运动，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出杆上产生的热量．
（2）当棒子开始运动，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出杆上产生的热量．
解答：（1）设ab杆下滑到某位置时速度为v，则此时杆产生的感应电动势为：
E=BLv
回路中的感应电流为：I=
杆所受的安培力为：F=BIL
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-
=ma
当v=0时杆的加速度最大，最大加速度am=gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）由（1）问知，当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度为：vm=
，方向沿导轨平面向下；
（3）ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有：
mgxsinθ=Q总+
mvm2
又Q杆=
Q总
所以得：Q杆=
mgxsinθ-
答：（1）杆ab下滑的最大加速度gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）杆ab下滑的最大速度为
；
（3）上述过程中，杆上产生的热量
mgxsinθ-
．
E=BLv
回路中的感应电流为：I=
| E |
| R+R |
杆所受的安培力为：F=BIL
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-
| B2L2v |
| 2R |
当v=0时杆的加速度最大，最大加速度am=gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）由（1）问知，当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度为：vm=
| 2mgRsinθ |
| (BL)2 |
（3）ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有：
mgxsinθ=Q总+
| 1 |
| 2 |
又Q杆=
| 1 |
| 2 |
所以得：Q杆=
| 1 |
| 2 |
| m3g2R2sin2θ |
| B4L4 |
答：（1）杆ab下滑的最大加速度gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）杆ab下滑的最大速度为
| 2mgRsinθ |
| (BL)2 |
（3）上述过程中，杆上产生的热量
| 1 |
| 2 |
| m3g2R2sin2θ |
| B4L4 |
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．
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．如图所示，相距为L的足够长的光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上．现对金属棒施一外力F，使其从静止开始运动，运动过程中外力F的功率恒定为P0．求：
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| ||
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| ||
C、导体棒两端电压为
| ||
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|
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