题目内容
【题目】坡道顶端距水平滑道ab高度为h=0.8m,质量为m1=3kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入ab时无机械能损失,放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上,右端紧靠水平滑道的b端,左端紧靠锁定在地面上的档板P。轻弹簧的一端固定在档板P上,另一端与质量为m2=1kg物块B相接(不拴接),开始时弹簧处于原长,B恰好位于小车的右端,如图所示。A与B碰撞时间极短,碰后结合成整体D压缩弹簧,已知D与小车之间的动摩擦因数为μ=0.2,其余各处的摩擦不计,A、B可视为质点,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A在与B碰撞前瞬间速度v的大小?
(2)求弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP?(设弹簧处于原长时弹性势能为零)
(3)在小物块A从坡道顶端由静止滑下前,撤去弹簧和档板P,设小车长L=2m,质量M=6kg,且μ值满足0.1≤μ≤0.3,试求D相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)。
【答案】(1)
(2)
(3)当满足时,;当满足时,
【解析】
试题分析:(1)A下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:,代入数据解得;
(2)A与B碰撞过程系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得,代入数据解得;
D压缩弹簧,由能量定恒定律得:,
代入数据解得;
(3)设D滑到小车左端时刚好能够共速,以向左为正方向,
由动量守恒定律得,代入数据解得,
由能量守恒定律得,
代入数据解得,
①当满足时,D和小车不能共速,D将从小车的左端滑落,
产生的热量为,代入数据解得;
②当满足时,D和小车能共速,
产生的热量为,
代入数据解得;
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