Question

12．质量为m₀=20kg、长为L=2m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ₁=0.1．将质量m=10kg的小木块（可视为质点），以v₀=4m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数为μ₂=0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
• B． 木板一定静止不动，小木块能滑出木板
• C． 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
• D． 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板

Answer 1

分析 比较小物块对木板摩擦力与地面对木板摩擦力的大小，从而判断出木板能否保持静止，然后对小物块进行分析，综合牛顿第二定律和运动学公式判断其能否从木板右端滑出．

解答 解：m对${m}_{0}^{\;}$的摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{2}^{\;}mg=0.4×100=40N$
地面对${m}_{0}^{\;}$的摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{1}^{\;}（m+{m}_{0}^{\;}）g=0.1×（10+20）×10$=30N
因为${f}_{1}^{\;}＞{f}_{2}^{\;}$，所以木板一定向右运动
对m，由牛顿第二定律${a}_{1}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}={μ}_{2}^{\;}g=4m/{s}_{\;}^{2}$
对${m}_{0}^{\;}$，由牛顿第二定律有${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{{m}_{0}^{\;}}=\frac{40-30}{20}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间t，小木块和木板速度相等
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
即：4-4t=0.5t
得$t=\frac{8}{9}s$
共同速度$v=0.5×\frac{8}{9}=\frac{4}{9}m/s$
小木块的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{4+\frac{4}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{160}{81}m$
木板的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}t=\frac{\frac{4}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{16}{81}m$
小木块相对木板的位移$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{144}{81}＜L=2m$，所以小木块不能滑出长木板
故选：C

点评 解决本题的关键能正确地进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．