Question

2．如图所示的两个光滑斜面，倾角分别为α，β 且α＜β，顶端有一个定滑轮．两个质量分别为m₁、m₂的小物块用细线通过定滑轮连接起来，两物块静止且在同一个水平面上．某时刻把细线剪断，两物块均沿斜面向下滑动，最后下滑到地面上．关于两物块的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 两物块沿斜面下滑到地面的时间相等
• B． 在下滑过程中，任一时刻两物块的速度大小相等
• C． 在下滑过程中，两物块的重力所做的功相等
• D． 在下滑到地面的瞬间两物块的重力的功率相等

Answer 1

分析 分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；剪断细线后，两物体做匀加速运动，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比

解答 解：A、剪断绳子后物体的加速度a=gsina，有运动学公式知：$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，由于夹角不同，物体运动到地面的时间不同，A错误；
B、根据v=at可知，由于加速度不同，故速度大小不同，故B错误；
C、两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；

绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Ag=$\frac{T}{sinα}$．
对B有：m_Bg=$\frac{T}{sinβ}$．
重力做功W=mgh可知，重力做功不同，故C错误
D、绳子剪断后，两物体做匀加速运动，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落过程中机械能守恒．
由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，
而两速度在竖直方向上的分量之比：$\frac{{v}_{yA}}{{v}_{yB}}=\frac{sinα}{sinβ}$
瞬时功率为：P=mgv_竖，所以两物体着地时所受重力的功率一定相同．故D正确．
故选：D．

点评 本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．