题目内容
【题目】离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。这种发动机寿命长，适用于航天器的姿态控制、位置保持等。已知单个离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对卫星质量的影响。求：
(1)离子经电场加速后，从端口喷出时的速度大小v0；
(2)该发动机产生的平均推力大小F。
(3)假设航天器的总质量为M，正在以速度V1沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度V1的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由动能定理得
，解得：
(2) 对于单个离子，由动量定理得
设在Δt时间内，有n个粒子被喷出，则有
、
所以
（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示
离子喷出过程中，系统的动量守恒：
（ 
）
所以
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