题目内容
10．
如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．（g取10m/s2）求：（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热量？
分析 （1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
（2）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．
解答 解：（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0
设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有：
I0=$\frac{{E}_{0}}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
联立得：v0=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数值有：v0=$\frac{0.1×（10+10）×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=1m/s
下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有：mg=BIL
其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv 可得下落0.3m时杆的速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代人数值有：v=$\frac{0.1×10×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=0.5m/s
（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv2；
代人数值有：Q=0.29J
答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．
点评 本题要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解，综合较强．
| A． | 4×105km 1.5h | B． | 6.4×103km 3h | ||
| C． | 300km 1.5h | D． | 7×6.4×103km 24h |
某三星系统由质量为m的两颗星、一颗为M的中央型组成，前两颗星围绕中央星在同一个半径是r的圆轨道上运行（如图），两颗星总是位于圆轨道直径相对的两个端点处，试推导出两颗星的运行周期．
相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为θ=37°．现在导轨上放一质量为660g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V．内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10m/s2．为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=μFN），
如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂，B放在粗糙的水平桌面上．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F=20$\sqrt{3}$ N，∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧的弹力为20N | B． | 重物A的质量为2$\sqrt{3}$kg | ||
| C． | 桌面对物体B的摩擦力为10$\sqrt{3}$N | D． | 细线OP与竖直方向的夹角为60° |
| A． | Ek2＜Ek1，T2＜T1 | B． | Ek2＞Ek1，T2＜T1 | C． | Ek2＜Ek1，T2＞T1 | D． | Ek2＞Ek1，T2＞T1 |
某探究学习小组同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、天平．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
如图是用DIS光传感器测量的某光学实验中光屏上的光强分布图．