题目内容
如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计。
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂
直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂
直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?（1）E0=
，Ek=
；（2）磁感应强度不能超过
，
，Ek=；（2）磁感应强度不能超过，（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。
沿y轴方向，R=vt （1分）
沿x轴方向，R=
at2 （1分）
加速度 a=
（1分）
解得E0= （2分）
由动能定理知qE0R=Ek－
（2分）
解得Ek=（1分）
（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小（如图所示），且等于MN，即轨迹半径r=R，（3分）
由牛顿第二定律得
（2分）
解得 B=（2分）
即磁感应强度不能超过。
从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的。（3分）
沿y轴方向，R=vt （1分）
沿x轴方向，R=
at2 （1分）加速度 a=
（1分）解得E0=
（2分）由动能定理知qE0R=Ek－
（2分）解得Ek=
（1分）（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小（如图所示），且等于MN，即轨迹半径r=R，（3分）
由牛顿第二定律得
（2分）解得 B=
（2分）即磁感应强度不能超过
。从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的
。（3分）
练习册系列答案
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，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成
=2
a。由质量为m、带电量为+q的同种粒子组成的粒子束，以速度v0从金属板A、B左端沿紧贴板A但不接触板A处射入，不计粒子所受的重力，若在A、B板间加一恒定电压，使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K。求：
能直接（不与其他挡板碰撞）打到挡板MP上，求所加磁场的方向和磁感应强度的范围。