题目内容

【题目】如图所示,两条平行的水平导轨FN、EQ间距为L,导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r光滑圆弧轨道平滑相连,圆弧轨道的最低点与导轨相切,在导轨左边宽度为dEFHG矩形区域内存在磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场,且再磁场的右边界垂直导轨放有一金属杆甲,右边界处无磁场。现将一金属杆乙从圆弧轨道的最高点PM处由静止释放,金属杆乙滑出磁场时,与金属杆甲相碰(作用时间极短),并粘连在一起,最终它们停在距磁场右边界为d的虚线CD处,已知金属杆甲、乙的质量均为m,接入电路的电阻均为R,它们与导轨间的动摩擦因数均为μ,且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好,导轨的电阻不计,重力加速度为g,求:

(1)金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小N;

(2)金属杆乙与甲相碰前的速度大小;

(3)整个过程中,感应电流通过金属杆甲所产生的热量Q;

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)金属杆乙在圆弧轨道上下滑动过程中机械能守恒,有解得

解得N=3mg

(2)设金属杆乙与金属杆甲相碰前后的速度大小分别为

金属杆甲乙相碰后,

解得

(3)金属杆乙在磁场中运动过程有

解得

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