题目内容
7.如图甲所示,宽为L,倾角为θ的平行金属导轨,下端垂直于导轨连接一阻值为R的定值电阻,导轨之间加垂直于轨道平面的磁场,其随时间变化规律如图乙所示.t=0时刻磁感应强度为B0,此时,在导轨上距电阻x1.处放一质量为m,电阻为2R的金属杆,t1时刻前金属杆处于静止状态,当磁场即将减小到B1时,金属杆也即将开始下滑(金属杆所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(1)求0-t1时间内通过定值电阻的电荷量;
(2)求金属杆与导轨间的最大静摩擦力;
(3)若金属杆沿导轨下滑x2后开始做匀速运动,求金属杆下滑x2过程中,电阻R产生的焦耳热.
分析 (1)根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势,由闭合电路的欧姆定律得出感应电流,从而求出电荷量;
(2)根据受力平衡求出金属杆与导轨间的最大静摩擦力;
(3)金属杆达到最大速度时,加速度等于零,受力平衡,即此时感应电流与$0-{t}_{1}^{\;}$时间内感应电流大小相等,感应电动势也相等.由开始运动到最大速度过程,根据能量守恒列式,从而求出整个电路产生的焦耳热,从而求出电阻R上的焦耳热.
解答 解:(1)感应电动势:$E=\frac{△φ}{△t}$=$\frac{L{x}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})}{{t}_{1}^{\;}}$
感应电流$I=\frac{E}{3R}$
通过定值电阻的电荷量$q=I•△t=I•{t}_{1}^{\;}$
即$q=\frac{({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})L{x}_{1}^{\;}}{3R}$
(2)在${t}_{1}^{\;}$时刻,对杆有:
$mgsinθ-{f}_{m}^{\;}-{F}_{安}^{\;}=0$
其中${F}_{安}^{\;}={B}_{1}^{\;}IL$
联立可得:${f}_{m}^{\;}=mgsinθ-\frac{{B}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;}){L}_{\;}^{2}{x}_{1}^{\;}}{3R{t}_{1}^{\;}}$
(3)当金属杆达到最大速度时
$mgsinθ-{f}_{m}^{\;}-{F}_{安}^{′}=0$
即此时感应电流与$0-{t}_{1}^{\;}$时间内感应电流大小相等,感应电动势也相等.
所以${B}_{1}^{\;}Lv=\frac{L{x}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})}{{t}_{1}^{\;}}$
从开始到达到最大速度过程
$mg{x}_{2}^{\;}sinθ={Q}_{焦}^{\;}+{Q}_{滑}^{\;}+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
其中${Q}_{滑}^{\;}={f}_{m}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
电阻R上产生的焦耳热
${Q}_{R}^{\;}=\frac{1}{3}{Q}_{焦}^{\;}$
解得:${Q}_{R}^{\;}=\frac{{B}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;}){L}_{\;}^{2}{x}_{1}^{\;}{x}_{2}^{\;}}{9R{t}_{1}^{\;}}$$-\frac{m{x}_{1}^{2}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})_{\;}^{2}}{6{B}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}$
答:(1)0-t1时间内通过定值电阻的电荷量$\frac{({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})L{x}_{1}^{\;}}{3R}$;
(2)金属杆与导轨间的最大静摩擦力$mgsinθ-\frac{{B}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;}){L}_{\;}^{2}{x}_{1}^{\;}}{3R{t}_{1}^{\;}}$;
(3)若金属杆沿导轨下滑x2后开始做匀速运动,金属杆下滑x2过程中,电阻R产生的焦耳热为$\frac{{B}_{1}^{\;}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;}){L}_{\;}^{2}{x}_{1}^{\;}{x}_{2}^{\;}}{9R{t}_{1}^{\;}}-$$\frac{m{x}_{1}^{2}({B}_{0}^{\;}-{B}_{1}^{\;})_{\;}^{2}}{6{B}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}$.
点评 此题综合考查了法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律的应用;解题时要认真分析物理过程,结合题目所给的B-t图象求解电动势,搞清物体在运动过程中的能量转化关系.
A. | 当弹簧压缩量最大时,两者速度一定相同 | |
B. | 当弹簧压缩量最大时,甲物块速度为零 | |
C. | 甲物块动能的减少量等于乙物块动能的增加量 | |
D. | 甲物体动量的减小量和乙物体动量的增加量大小相等 |
A. | 紫光不能从下表面射出 | |
B. | 从下表面射出时紫光的折射角比红光的折射角大 | |
C. | 紫光和红光将从下表面的同一点射出 | |
D. | 从下表面射出后紫光和红光一定平行 |
A. | 当地的重力加速度大小为$\frac{b}{R}$ | |
B. | 小球的质量为$\frac{a}{b}$R | |
C. | v2=c时,在最高点杆对小球的弹力方向向上 | |
D. | 若v2=2b.则在最高点杆对小球的弹力大小为2a |
A. | ( M+m )g-$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | B. | ( M+m )g+$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | C. | M g+$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | D. | ( M-m )g-$\frac{m{v}^{2}}{L}$ |
A. | 小球可能带正电 | |
B. | 小球做匀速圆周运动的半径为r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$ | |
C. | 小球做匀速圆周运动的周期为T=$\frac{πE}{Bg}$ | |
D. | 若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期变大 |
A. | 在最高点D时小盒与球之间的作用力可能为零 | |
B. | 在最高点D时小盒对球的作用力可能向上 | |
C. | 在最低点B时小盒对球的作用力可能向下 | |
D. | 在最右点C时小盒对球的作用力可能向右 |