题目内容

【题目】在某电视台举办的冲关游戏中,AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,半径R=1.6mBC是长度为L1=3m的水平传送带,CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道,ABCD轨道与传送带平滑连接,参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑,参赛者和滑板可视为质点,参赛者质量m=60kg,滑板质量可忽略.已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4μ2=0.5g10m/s2.求:

1参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力;

2若参赛者恰好能运动至D点,求传送带运转速率及方向;

3在第2问中,传送带由于传送参赛者多消耗的电能.

【答案】11200N,方向竖直向下2顺时针运转,v=6m/s3720J

【解析】 (1) 对参赛者:A到B过程,由动能定理

mgR(1-cos60°)=m

解得vB=4m/s

在B处,由牛顿第二定律

NB-mg=m

解得NB=2mg=1 200N

根据牛顿第三定律:参赛者对轨道的压力

N′B=NB=1 200N,方向竖直向下.

(2) C到D过程,由动能定理

-μ2mgL2=0-m

解得vC=6m/s

B到C过程,由牛顿第二定律μ1mg=ma

解得a=4m/s2(2分)

参赛者加速至vC历时t==0.5s

位移x1t=2.5m<L1

参赛者从B到C先匀加速后匀速,传送带顺时针运转,速率v=6m/s.

(3) 0.5s内传送带位移x2=vt=3m

参赛者与传送带的相对位移Δx=x2-x1=0.5m

传送带由于传送参赛者多消耗的电能

E=μ1mgΔx+mm=720J.

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