题目内容
【题目】如图所示,质量ml=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动,传送带始终以速度v带=3.0m/s匀速运动,质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速放上传送带,两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10,两物块碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2.0m/s,(g=10m/s2)求:
(1)质量为m2的物块释放后经过多少时间两物块相碰。
(2)碰撞后两物块间的最大距离。
【答案】(1)1.0s(2)0.875m
【解析】
(1)、质量为m2的物块释放后做匀加速运动,m1做匀速直线运动,根据运动学公式和位移关系求解;
(2)、根据(1)问数据求出碰前瞬间m2的速度,碰撞瞬间由动量守恒定律求得碰后瞬间m2速度.碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止,根据m1和m2的速度关系和运动学公式求得碰撞后两物块间的最大距离.
(1)由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度为:a==μg=1.0m/s2
碰撞前运动时间内m1与m2位移关系为:s1=s2+L,
即:v带t=at2+L
代入数据解得:t=1.0s,t′=5.0s,
由于m2从静止到加速到3.0m/s时间为=3s,所以t′=5.0s不合题意舍去.
(2)碰前m1随传送带匀速运动速度为v1=v带=3.0m/s,碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s,
碰后瞬间m1的速度为:v′1=v1-2.0m/s=1.0m/s
规定向右为正方向,碰撞瞬间由动量守恒定律有:m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
代入数据解得:v′2=1.5m/s
碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止,由于v′2>v′1,其加速度均为a,
此过程中总有m2均大于m1的速度,故二者都相对传送带静止时距离最大,设为Sm
m1相对滑动的时间为:t1=(v1-v′1)×=2.0s
m2相对滑动的时间为:t2=(v1-v′2)×=1.5s
m1相对滑动的时间内m2先加速后匀速,则:
Sm=S2m-S1m=v′2t2+at22+v1(t1-t2)-(v′1t1+at12)=0.875m